Номер 878 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Определяем слагаемые в а)

$$1=1^2, \quad 4x^2y^2=(2xy)^2, \quad -4xy=-2\cdot1\cdot2xy$$

Сворачиваем а)

$$1-4xy+4x^2y^2=1^2-2\cdot1\cdot2xy+(2xy)^2=(1-2xy)^2$$

Определяем слагаемые в б)

$$\frac{1}{4}a^2b^2=\left(\frac{1}{2}ab\right)^2, \quad 1=1^2, \quad ab=2\cdot\frac{1}{2}ab\cdot1$$

Сворачиваем б)

$$\frac{1}{4}a^2b^2+ab+1=\left(\frac{1}{2}ab+1\right)^2$$

Почему так

Раскрытие квадратов двучленов обратно даёт исходные выражения: (1−2xy)²=1−4xy+4x²y², а (½ab+1)²=¼a²b²+ab+1 — оба совпадают с условием.

Где здесь ошибаются

В б) часто путают ½ab и ¼ab при определении первого слагаемого квадрата — забывают, что √(¼a²b²)=½ab, а не ¼ab.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.