Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 879 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 879

Докажите тождество: а) (a+b)2−4ab=(a−b)2(a + b)^2 - 4ab = (a - b)^2; б) (a−b)2+4ab=(a+b)2(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2; в) (x+3)3+(x−3)3=2x3+54x(x + 3)^3 + (x - 3)^3 = 2x^3 + 54x.

Дано

  • тождество а)
  • тождество б)
  • тождество в)

Найти

доказать каждое тождество, то есть показать, что левая часть равна правой

Доказательство тождества — это преобразование одной части (обычно левой) так, чтобы получить в точности другую.

Задание учебника, раздел «Разность квадратов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Доказываем а)

(a+b)2−4ab=a2+2ab+b2−4ab=a2−2ab+b2=(a−b)2(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
Площадная модель тождества: квадрат (a+b)² минус два прямоугольника со сторонами a и b (4ab) равен квадрату (a−b)²
Площадь квадрата разности из квадрата суммы

Доказываем б)

(a−b)2+4ab=a2−2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2(a-b)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Раскладываем в) по формуле суммы кубов

(x+3)3+(x−3)3=[(x+3)+(x−3)][(x+3)2−(x+3)(x−3)+(x−3)2](x+3)^3+(x-3)^3=\big[(x+3)+(x-3)\big]\big[(x+3)^2-(x+3)(x-3)+(x-3)^2\big]

Упрощаем вторую скобку в) и завершаем

(x2+6x+9)+(x2−6x+9)−(x2−9)=x2+27,2x(x2+27)=2x3+54x(x^2+6x+9)+(x^2-6x+9)-(x^2-9)=x^2+27, \quad 2x(x^2+27)=2x^3+54x
Ответ

все три равенства доказаны — тождества верны

Почему так

Все преобразования — тождественные (раскрытие скобок и приведение подобных), поэтому равенство сохраняется на каждом шаге, что и требовалось доказать.

Где здесь ошибаются

В в) частая ошибка — забыть знак минус перед (x+3)(x−3) при вычислении a²−ab+b² и получить x²+9 вместо верного x²+27.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому