Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 883 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 883

Разложите на множители многочлен: а) x2−y2x^2 - y^2; ж) p2−400p^2 - 400; б) c2−z2c^2 - z^2; з) y2−0,09y^2 - 0{,}09; в) a2−25a^2 - 25; и) 1,44−a21{,}44 - a^2; г) m2−1m^2 - 1; к) b2−49b^2 - \dfrac{4}{9}; д) 16−b216 - b^2; л) 916−n2\dfrac{9}{16} - n^2; е) 100−x2100 - x^2; м) 2549−p2\dfrac{25}{49} - p^2.

Дано

  • двенадцать многочленов а)–м) вида разности квадратов, в том числе с дробными коэффициентами

Найти

разложить каждый многочлен на множители по формуле разности квадратов

В каждом многочлене нужно узнать оба слагаемых как точные квадраты и применить формулу разности квадратов.

Задание учебника, раздел «Разность квадратов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскладываем простые случаи а)–г)

x2−y2=(x−y)(x+y),a2−25=(a−5)(a+5),m2−1=(m−1)(m+1)x^2-y^2=(x-y)(x+y), \quad a^2-25=(a-5)(a+5), \quad m^2-1=(m-1)(m+1)
Площадная модель разности квадратов: квадрат со стороной x минус квадрат со стороной y равен прямоугольнику со сторонами (x−y) и (x+y)
Площадь разности квадратов

Раскладываем случаи с перестановкой д)–и)

16−b2=(4−b)(4+b),y2−0,09=(y−0,3)(y+0,3),1,44−a2=(1,2−a)(1,2+a)16-b^2=(4-b)(4+b), \quad y^2-0{,}09=(y-0{,}3)(y+0{,}3), \quad 1{,}44-a^2=(1{,}2-a)(1{,}2+a)

Узнаём точные квадраты дробей в к)–м)

49=(23)2,916=(34)2,2549=(57)2\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2, \quad \frac{9}{16}=\left(\frac{3}{4}\right)^2, \quad \frac{25}{49}=\left(\frac{5}{7}\right)^2

Записываем разложения к)–м)

b2−49=(b−23)(b+23),2549−p2=(57−p)(57+p)b^2-\frac{4}{9}=\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b+\frac{2}{3}\right), \quad \frac{25}{49}-p^2=\left(\frac{5}{7}-p\right)\left(\frac{5}{7}+p\right)
Ответ

а) (x−y)(x+y)(x-y)(x+y); б) (c−z)(c+z)(c-z)(c+z); в) (a−5)(a+5)(a-5)(a+5); г) (m−1)(m+1)(m-1)(m+1); д) (4−b)(4+b)(4-b)(4+b); е) (10−x)(10+x)(10-x)(10+x); ж) (p−20)(p+20)(p-20)(p+20); з) (y−0,3)(y+0,3)(y-0{,}3)(y+0{,}3); и) (1,2−a)(1,2+a)(1{,}2-a)(1{,}2+a); к) (b−23)(b+23)\left(b-\dfrac{2}{3}\right)\left(b+\dfrac{2}{3}\right); л) (34−n)(34+n)\left(\dfrac{3}{4}-n\right)\left(\dfrac{3}{4}+n\right); м) (57−p)(57+p)\left(\dfrac{5}{7}-p\right)\left(\dfrac{5}{7}+p\right)

Почему так

Проверка: (2/3)²=4/9, (3/4)²=9/16, (5/7)²=25/49 — корни дробей извлечены верно, значит и разложения корректны.

Где здесь ошибаются

В дробных случаях к)–м) частая ошибка — извлечь корень только из числителя или только из знаменателя, а не из дроби целиком, например написать b−4/9 вместо b−2/3.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому