Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 887 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 887

Найдите значение дроби: а) 36132−112\dfrac{36}{13^2-11^2}; б) 792−652420\dfrac{79^2-65^2}{420}; в) 532−272792−512\dfrac{53^2-27^2}{79^2-51^2}; г) 532−322612−442\dfrac{53^2-32^2}{61^2-44^2}.

Дано

  • четыре дроби а)–г), содержащие разность квадратов

Найти

значение каждой дроби

Раскладываем каждую разность квадратов в числителе и знаменателе на множители — часто множители сокращаются.

Задание учебника, раздел «Разность квадратов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Вычисляем а)

132−112=(13−11)(13+11)=48,3648=3413^2-11^2=(13-11)(13+11)=48, \quad \frac{36}{48}=\frac{3}{4}
Сокращение дроби: числитель 36 делится на разность квадратов 13²−11², разложенную как 2·24=48, дробь упрощается до 3/4
Сокращение через разность квадратов

Вычисляем б)

792−652=(79−65)(79+65)=14⋅144=2016,2016420=4,879^2-65^2=(79-65)(79+65)=14\cdot144=2016, \quad \frac{2016}{420}=4{,}8

Вычисляем в)

532−272792−512=26⋅8028⋅130=20803640=47\frac{53^2-27^2}{79^2-51^2}=\frac{26\cdot80}{28\cdot130}=\frac{2080}{3640}=\frac{4}{7}

Вычисляем г)

532−322612−442=21⋅8517⋅105=17851785=1\frac{53^2-32^2}{61^2-44^2}=\frac{21\cdot85}{17\cdot105}=\frac{1785}{1785}=1
Ответ

а) 34\dfrac{3}{4}; б) 4,84{,}8; в) 47\dfrac{4}{7}; г) 11

Почему так

Совпадение числителя и знаменателя в г) (1785=1785) служит хорошей проверкой того, что оба разложения посчитаны верно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — вычислять квадраты напрямую (79²=6241 и т.д.), что резко увеличивает риск арифметической ошибки вместо использования разности квадратов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому