Сравниваем крайние члены многочлена с квадратами первого и второго слагаемого двучлена, а средний член проверяем как их удвоенное произведение; если знак перед всем многочленом не совпадает — выносим минус.

Задание учебника, раздел «Разность квадратов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Ищем корни крайних членов (а)

\sqrt{0{,}25x^2}=0{,}5x,\quad \sqrt{0{,}36y^2}=0{,}6y

Проверяем средний член (а)

2\cdot 0{,}5x\cdot 0{,}6y = 0{,}6xy \Rightarrow 0{,}25x^2-0{,}6xy+0{,}36y^2=(0{,}5x-0{,}6y)^2

Сопоставление трёх членов трёхчлена 0,25x²−0,6xy+0,36y² с квадратом двучлена: 0,25x²=(0,5x)², 0,36y²=(0,6y)², а средний член −0,6xy равен −2·0,5x·0,6y — Три члена — квадрат двучлена

Выносим минус (б, г)

-a^2+0{,}6a-0{,}09=-(a^2-0{,}6a+0{,}09)=-(a-0{,}3)^2

Дробные коэффициенты (в)

\sqrt{\dfrac{9}{16}a^4}=\dfrac{3}{4}a^2,\ \sqrt{\dfrac{4}{9}a^2}=\dfrac{2}{3}a,\ 2\cdot\dfrac{3}{4}a^2\cdot\dfrac{2}{3}a=a^3

Почему так

Раскрываем полученные скобки обратно: $(4m+3n)^2=16m^2+24mn+9n^2$ , со знаком минус получаем в точности исходный многочлен $-16m^2-24mn-9n^2$ .

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в пункте а) — потерять цифру в коэффициенте $0{,}36$ и принять его за $0{,}3$ , тогда квадрат двучлена не сходится по среднему члену.

В пунктах б) и г) забывают вынести общий минус за скобку и пытаются подобрать квадрат двучлена напрямую к отрицательному трёхчлену.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 902 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев