В каждом выражении узнаём сумму или разность кубов, определяем $a$ и $b$ как кубические корни слагаемых и подставляем в готовую формулу.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Определяем a и b (в, г)

8=2^3,\ 27=3^3 \Rightarrow a=2\ (в),\ a=3\ (г)

Применяем формулу суммы (а, в, д)

c^3+y^3=(c+y)(c^2-cy+y^2);\quad 8+a^3=(2+a)(4-2a+a^2)

Формулы суммы и разности кубов: a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) и a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²), знак среднего слагаемого в скобке противоположен знаку в левой части — Формулы суммы и разности кубов

Применяем формулу разности (б, г, е)

m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2);\quad 27-y^3=(3-y)(9+3y+y^2)

Почему так

Проверка раскрытием: $(1-c)(1+c+c^2)=1+c+c^2-c-c^2-c^3=1-c^3$ — совпадает с исходным выражением.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перепутать знак в среднем слагаемом трёхчлена, например записать $(c-y)$ вместо $(c+y)$ в квадратном трёхчлене при сумме кубов.

Вторая ошибка — забыть, что в трёхчлене всегда стоит $a^2\mp ab+b^2$ со знаком плюс перед $b^2$ , а не минус.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 905 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев