Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 907 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 907

Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители: а) 8x3−18x^3-1; б) 1+27y31+27y^3; в) 8−18a38-\dfrac{1}{8}a^3; г) 164m3+1000\dfrac{1}{64}m^3+1000; д) 125a3−64b3125a^3-64b^3; е) 127x3+1125y3\dfrac{1}{27}x^3+\dfrac{1}{125}y^3.

Дано

  • шесть выражений а)–е)

Найти

разложить каждое выражение на множители

Каждое слагаемое переписываем как куб некоторого одночлена — например, 8x3=(2x)38x^3=(2x)^3 и 18a3=(12a)3\dfrac{1}{8}a^3=\left(\dfrac12 a\right)^3 — и подставляем полученные основания в формулу.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выделяем кубы (а, б)

8x3=(2x)3, 1=13, 27y3=(3y)38x^3=(2x)^3,\ 1=1^3,\ 27y^3=(3y)^3

Раскладываем (а, б)

8x3−1=(2x−1)(4x2+2x+1);1+27y3=(1+3y)(1−3y+9y2)8x^3-1=(2x-1)(4x^2+2x+1);\quad 1+27y^3=(1+3y)(1-3y+9y^2)

Дробные кубы (в, г)

18a3=(12a)3, 164m3=(14m)3, 1000=103\dfrac18a^3=\left(\dfrac12a\right)^3,\ \dfrac{1}{64}m^3=\left(\dfrac14m\right)^3,\ 1000=10^3
Извлечение кубического корня из дроби: 1/8 a³ представляется как (1/2 a)³, потому что куб знаменателя 2³ равен 8, что позволяет применить формулу разности кубов
Кубический корень из дроби

Крупные коэффициенты (д, е)

125a3=(5a)3, 64b3=(4b)3⇒125a3−64b3=(5a−4b)(25a2+20ab+16b2)125a^3=(5a)^3,\ 64b^3=(4b)^3 \Rightarrow 125a^3-64b^3=(5a-4b)(25a^2+20ab+16b^2)
Ответ

а) (2x−1)(4x2+2x+1)(2x-1)(4x^2+2x+1); б) (1+3y)(1−3y+9y2)(1+3y)(1-3y+9y^2); в) (2−12a)(4+a+14a2)\left(2-\dfrac12 a\right)\left(4+a+\dfrac14 a^2\right); г) (14m+10)(116m2−2,5m+100)\left(\dfrac14 m+10\right)\left(\dfrac{1}{16}m^2-2{,}5m+100\right); д) (5a−4b)(25a2+20ab+16b2)(5a-4b)(25a^2+20ab+16b^2); е) (13x+15y)(19x2−115xy+125y2)\left(\dfrac13 x+\dfrac15 y\right)\left(\dfrac19 x^2-\dfrac{1}{15}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)

Почему так

Проверка на примере д): (5a−4b)(25a2+20ab+16b2)=125a3+100a2b+80ab2−100a2b−80ab2−64b3=125a3−64b3(5a-4b)(25a^2+20ab+16b^2)=125a^3+100a^2b+80ab^2-100a^2b-80ab^2-64b^3=125a^3-64b^3 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в дробных пунктах — при возведении в куб дроби 12\dfrac12 забыть возвести в куб и знаменатель, записав 12a3\dfrac12a^3 вместо 18a3\dfrac18a^3.

Вторая ошибка — перепутать знаки в квадратном трёхчлене при разности кубов, поставив −ab-ab там, где должно быть +ab+ab.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому