Номер 912 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Объединяем переменные в основание

$$a^3b^3=(ab)^3,\ x^3y^3=(xy)^3,\ a^3c^3=(ac)^3,\ m^3n^3=(mn)^3$$

Раскладываем (а, б, в, г)

$$a^3b^3-1=(ab-1)(a^2b^2+ab+1);\quad m^3n^3+27=(mn+3)(m^2n^2-3mn+9)$$

Со степенями выше первой (д, е)

$$x^6y^3=(x^2y)^3,\ m^3n^9=(mn^3)^3$$

Раскладываем (д, е)

$$x^6y^3-c^3=(x^2y-c)(x^4y^2+x^2yc+c^2);\quad a^3-m^3n^9=(a-mn^3)(a^2+amn^3+m^2n^6)$$

Почему так

Проверка на примере а): $(ab-1)(a^2b^2+ab+1)=a^3b^3+a^2b^2+ab-a^2b^2-ab-1=a^3b^3-1$ — совпадает с исходным выражением.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в пункте д) — забыть возвести в куб оба множителя одночлена $x^2y$, оставив в квадратном трёхчлене $x^2y^2$ вместо $x^4y^2$.

Вторая ошибка — перепутать знаки в трёхчлене при разности кубов в пункте е), поставив $-amn^3$ вместо $+amn^3$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.