Чтобы доказать, что равенство не тождество, достаточно подставить любое конкретное число и показать, что левая и правая части не совпадают.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Подставляем x=1 (а)

x^4+4=1+4=5,\qquad (x+2)^2=3^2=9

Сравниваем (а)

5\neq9 \Rightarrow \text{равенство а) не тождество}

Подставляем x=0 (б)

(x-2)(2+x)=(-2)(2)=-4,\qquad 4-x^2=4

Сравниваем (б)

-4\neq4 \Rightarrow \text{равенство б) не тождество}

Схема: при x=1 значения x⁴+4=5 и (x+2)²=9 не совпадают; при x=0 значения (x−2)(2+x)=−4 и 4−x²=4 тоже не совпадают — Проверка подстановкой: части не совпадают

Почему так

Правая часть в пункте б) — выражение, противоположное $(x-2)(x+2)=x^2-4$ : равенство было бы верным только при $x=\pm2$ , а для любого другого значения (например, $x=0$ ) части не совпадают.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — спутать формулу $(x-2)(x+2)=x^2-4$ с записанной в условии $4-x^2$ , которая отличается знаком, и решить, что равенство верно.

Вторая ошибка — в пункте а) забыть, что $(x+2)^2=x^2+4x+4$ содержит слагаемое $4x$ , которого нет в $x^4+4$ , и посчитать равенство верным при поверхностной проверке.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 916 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев