Раскрываем квадрат двучлена и произведения, квадратичные слагаемые взаимно уничтожаются, и остаётся простое линейное уравнение.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем (а)

(2x-3)^2=4x^2-12x+9,\quad 2x(4+2x)=8x+4x^2

Приводим и решаем (а)

4x^2-12x+9-8x-4x^2=11 \Rightarrow -20x+9=11 \Rightarrow x=-0{,}1

Схема: в уравнении (2x−3)²−2x(4+2x) слагаемые 4x² и −4x² взаимно сокращаются, остаётся линейное −20x+9=11 с корнем x=−0,1 — Сокращение квадратичных слагаемых в уравнении

Раскрываем (б)

(4x-3)(4x+3)=16x^2-9,\quad 2x(8x-1)=16x^2-2x

Приводим и решаем (б)

16x^2-9-16x^2+2x=0 \Rightarrow 2x-9=0 \Rightarrow x=4{,}5

Почему так

Подставляем корень назад: при $x=-0{,}1$ получаем $(-3{,}2)^2-2(-0{,}1)(3{,}8)=10{,}24+0{,}76=11$ — совпадает с правой частью уравнения.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть знак минус перед скобкой $2x(4+2x)$ при раскрытии и получить неверный коэффициент при $x$ .

Вторая ошибка — не увидеть в пункте б) формулу разности квадратов $(4x-3)(4x+3)$ и раскрывать произведение почленно с риском арифметической ошибки.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 917 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев