Раскрываем все скобки, приводим подобные слагаемые и получаем линейное выражение вида $6n+10$ , у которого при делении на 6 всегда остаётся один и тот же ненулевой остаток.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем первое произведение

(2n+1)(n+5)=2n^2+11n+5

Раскрываем разность квадратов

2(n+3)(n-3)=2(n^2-9)=2n^2-18

Приводим подобные

2n^2+11n+5-(2n^2-18)-(5n+13)=6n+10

Выделяем остаток

6n+10=6(n+1)+4

Схема: выражение после раскрытия скобок сводится к 6n+10=6(n+1)+4; слагаемое 4 не делится на 6, значит всё выражение не делится на 6 ни при каком n — Выделение остатка 4 при делении на 6

Почему так

Число $6(n+1)$ всегда делится на 6 без остатка, а прибавленные $4$ никогда не делятся на 6, значит вся сумма $6n+10$ при делении на 6 даёт остаток 4 при любом целом $n$ .

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть знак минус перед $2(n+3)(n-3)$ и перед $(5n+13)$ при раскрытии скобок, что даёт неверный итоговый многочлен.

Вторая ошибка — остановиться на выражении $6n+10$ и не выделить из него слагаемое $6(n+1)$ , из-за чего вывод о неделимости остаётся необоснованным.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 923 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев