Сначала раскрываем оба произведения и вычитаем их, получая линейное выражение $3n-26+\ldots$ ; чтобы вся сумма делилась на 3, добавка должна компенсировать остаток числа $-26$ от деления на 3.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем произведения

(n+8)(n-4)=n^2+4n-32,\qquad (n+3)(n-2)=n^2+n-6

Вычитаем

(n^2+4n-32)-(n^2+n-6)=3n-26

Подбираем число

3n-26+2=3n-24=3(n-8)

Схема: разность произведений даёт 3n−26; прибавив число 2, получаем 3n−24=3(n−8), которое делится на 3 при любом целом n — Подбор числа для делимости на 3

Почему так

Слагаемое $3n$ уже делится на 3 при любом $n$ , поэтому подобрали число 2 так, чтобы остаток $-26$ превратился в $-24=3\cdot(-8)$ — тоже кратное трём.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — искать число, которое просто "красиво выглядит", не проверив через деление остатка $-26$ на 3, и вписать число, не удовлетворяющее условию (например, 1 или 3).

Вторая ошибка — забыть, что подходит не единственное число, а любое, дающее остаток 2 при делении на 3 (например, 2, 5, −1), и настаивать на единственном верном ответе.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 924 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев