Раскрываем разность квадратов и квадрат двучлена, кубические слагаемые взаимно сокращаются, и остаётся простое линейное уравнение.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем (а)

x(x+2)(x-2)=x(x^2-4)=x^3-4x

Приводим и решаем (а)

(x^3-4x)-(x^3-8x)=16 \Rightarrow 4x=16 \Rightarrow x=4

Схема: в выражении x(x+2)(x−2)−x(x²−8) кубические слагаемые x³ и −x³ взаимно сокращаются, остаётся линейное 4x=16 с корнем x=4 — Сокращение кубических слагаемых в уравнении

Раскрываем (б)

2y(4y-1)=8y^2-2y,\quad 2(3-2y)^2=18-24y+8y^2

Приводим и решаем (б)

(8y^2-2y)-(18-24y+8y^2)=48 \Rightarrow 22y-18=48 \Rightarrow y=3

Почему так

Подставляем корень назад в пункте б): $2\cdot3\cdot11-2\cdot(3-6)^2=66-18=48$ — совпадает с правой частью уравнения.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не раскрыть скобку $x(x^2-8)$ до конца, забыв умножить $8$ на $x$ , что даёт неверный линейный коэффициент.

Вторая ошибка — при раскрытии $(3-2y)^2$ перепутать знак среднего слагаемого и получить $+12y$ вместо $-12y$ до умножения на 2.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 925 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев