Раскрываем все скобки, приводим подобные слагаемые — старшие степени взаимно уничтожаются, и уравнение сводится к линейному.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем скобки в а)

x^2(x+2)-x(x+1)^2 = (x^3+2x^2) - (x^3+2x^2+x) = -x

Решаем линейное уравнение а)

-x = 5x+9 \ \Rightarrow \ -6x=9 \ \Rightarrow \ x=-1{,}5

Схема: x²(x+2) и x(x+1)² после раскрытия отличаются только слагаемым x; разность равна −x, и уравнение сводится к −x=5x+9 — Сокращение старших членов в уравнении

Раскрываем скобки в б)

(y-3)^2+3(y+2)(y-2) = y^2-6y+9+3y^2-12 = 4y^2-6y-3

Приравниваем к правой части и решаем б)

4y^2-6y-3=9+4y^2 \ \Rightarrow \ -6y-3=9 \ \Rightarrow \ y=-2

Почему так

Проверка а) при x=-1,5: x²(x+2)=2,25·0,5=1,125, x(x+1)²=-1,5·0,25=-0,375, разность 1,5; правая часть 5·(-1,5)+9=1,5 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — забыть раскрыть $(x+1)^2$ полностью и потерять слагаемое x, из-за чего кубические члены не сократятся правильно.

Вторая ошибка — в б) неверно перенести $4y^2$ при переносе слагаемых в одну сторону.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 926 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев