Находим корни квадратов крайних слагаемых и проверяем, равен ли средний член удвоенному произведению этих корней — если да, трёхчлен сворачивается в квадрат двучлена.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Проверяем средний член

\sqrt{25y^2}=5y,\ \sqrt{9a^2}=3a,\ 2\cdot5y\cdot3a=30ay \ne 15ay \ \Rightarrow \ \text{нельзя представить}

Area-модель: для 25y²−15ay+9a² удвоенное произведение даёт −30ay, что не совпадает с данным −15ay — квадрат двучлена невозможен; для 4b²−2bc+0,25c² совпадает, это (2b−0,5c)² — Проверка среднего члена через площадь квадрата

б) Находим корни и проверяем средний член

\sqrt{9a^2}=3a,\ \sqrt{6{,}25b^2}=2{,}5b,\ 2\cdot3a\cdot2{,}5b=15ab \ \Rightarrow \ 15ab-9a^2-6{,}25b^2=-(3a-2{,}5b)^2

в) Сворачиваем в квадрат

4b^2+0{,}25c^2-2bc = (2b)^2-2\cdot2b\cdot0{,}5c+(0{,}5c)^2=(2b-0{,}5c)^2

г) Сворачиваем в квадрат

0{,}36a^2+0{,}04y^2-0{,}24ay=(0{,}6a)^2-2\cdot0{,}6a\cdot0{,}2y+(0{,}2y)^2=(0{,}6a-0{,}2y)^2

Почему так

Проверка в) при b=1, c=2: левая часть 4+1-4=1; правая (2-1)²=1 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — в а) всё же «подогнать» ответ под квадрат двучлена, хотя удвоенное произведение не совпадает со средним членом (30ay ≠ 15ay) — такой трёхчлен разложить в квадрат нельзя.

Вторая — в б) забыть про знак «минус» перед всей скобкой и получить $(3a-2{,}5b)^2$ вместо противоположного значения.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 930 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев