В каждом многочлене находим наибольший общий делитель коэффициентов и наименьшие степени переменных, выносим его за скобки; в последнем пункте оставшуюся разность квадратов раскладываем ещё раз.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Выносим общий множитель

-20x^4y^2-35x^3y^3 = -5x^3y^2(4x+7y)

б) Выносим общий множитель

3a^3b^2c+9ab^2c^3 = 3ab^2c(a^2+3c^2)

в) Выносим общий множитель

-1{,}2a^3b+1{,}2b^4 = 1{,}2b(b^3-a^3)

г) Выносим общий множитель и раскладываем разность квадратов

7{,}2x^4y^4-1{,}8x^4y^2 = 1{,}8x^4y^2(4y^2-1)=1{,}8x^4y^2(2y-1)(2y+1)

Схема: вынесен общий множитель 1,8x⁴y², внутри скобки 4y²−1 — разность квадратов, раскладывается дальше в (2y−1)(2y+1) — Общий множитель и разность квадратов подряд

Почему так

Проверка г) при x=1, y=1: левая часть 7,2-1,8=5,4; правая 1,8·1·1·(2-1)(2+1)=1,8·3=5,4 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — вынести не наибольший общий множитель (например, в а) взять $5x^3y^2$ вместо $-5x^3y^2$ , потеряв общий знак минус).

Вторая — в г) остановиться на $4y^2-1$ , не заметив, что это разность квадратов, которую можно разложить дальше.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 931 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев