Номер 937 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем разность восьмых степеней

$$a^8-b^8=(a^4)^2-(b^4)^2=(a^4-b^4)(a^4+b^4)$$

Раскладываем $a^4-b^4$ ещё раз

$$a^4-b^4=(a^2)^2-(b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$

Раскладываем $a^2-b^2$

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Собираем итоговое произведение

$$a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$

Почему так

Проверка при a=2, b=1: левая часть 256-1=255; правая (1)(3)(5)(17)=255 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — остановиться на первом шаге и не заметить, что $a^4-b^4$ снова является разностью квадратов.

Вторая — перепутать порядок множителей и не раскрыть $(a^2-b^2)$ до конца, оставив в ответе $(a^2-b^2)(a^2+b^2)$ вместо полного $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.