Представляем $x^6$ и $y^6$ то как квадраты кубов, то как кубы квадратов, и применяем соответствующую формулу, доводя оставшиеся множители до конца.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Представляем как разность квадратов

x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2=(x^3-y^3)(x^3+y^3)

а) Раскладываем каждый множитель по формулам кубов

(x^3-y^3)(x^3+y^3)=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)

б) Представляем как разность кубов

x^6-y^6=(x^2)^3-(y^2)^3=(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)

б) Раскладываем оставшуюся разность квадратов

(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)=(x-y)(x+y)(x^4+x^2y^2+y^4)

Схема двух способов: x⁶−y⁶ через разность квадратов даёт четыре множителя, через разность кубов — три; результат один и тот же — Два способа разложения x в шестой минус y в шестой

Почему так

Проверка при x=2, y=1: левая часть 64-1=63; способ б) даёт (1)(3)(16+4+1)=3·21=63 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в а) забыть, что $x^3-y^3$ и $x^3+y^3$ раскладываются ещё раз по формулам куба, и оставить ответ в виде $(x^3-y^3)(x^3+y^3)$ .

Вторая — перепутать знаки в формулах суммы и разности кубов, поставив $+xy$ вместо $-xy$ в множителе при сумме кубов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 940 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев