Группируем слагаемые по парам так, чтобы в каждой паре появился общий множитель, а затем выносим за скобки то, что осталось общим для обеих групп.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Приводим подобные числа и выносим общий множитель

4xy+12-4x-12 = 4xy-4x = 4x(y-1)

б) Группируем по парам

60+6ab-30b-12a = 6b(a-5)-12(a-5) = (a-5)(6b-12)=6(a-5)(b-2)

Схема группировки: 60+6ab−30b−12a делится на пары 6b(a−5) и −12(a−5), общая скобка (a−5) выносится, получаем 6(a−5)(b−2) — Группировка слагаемых по парам

в) Группируем по парам

-abc-5ac-4ab-20a = -ac(b+5)-4a(b+5) = -a(b+5)(c+4)

г) Группируем по парам

a^3+a^2b+a^2+ab = a^2(a+b)+a(a+b) = a(a+b)(a+1)

Почему так

Проверка б) при a=6, b=3: левая часть 60+108-90-72=6; правая 6·(6-5)(3-2)=6·1·1=6 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в а) не заметить, что $+12$ и $-12$ взаимно уничтожаются, и пытаться группировать все четыре слагаемых сложным способом.

Вторая — в в) и г) вынести общий множитель $a$ не из всех слагаемых, забыв про знак минус перед первыми двумя членами в в).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 942 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев