В каждом уравнении выносим общий множитель за скобки и раскладываем оставшуюся разность квадратов — произведение равно нулю тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Раскладываем на множители

x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)=0 \ \Rightarrow \ x=0,\ x=1,\ x=-1

б) Раскладываем на множители

9x-x^3=x(9-x^2)=x(3-x)(3+x)=0 \ \Rightarrow \ x=0,\ x=3,\ x=-3

в) Раскладываем на множители

x^3+x^2=x^2(x+1)=0 \ \Rightarrow \ x=0,\ x=-1

г) Раскладываем на множители

5x^4-20x^2=5x^2(x^2-4)=5x^2(x-2)(x+2)=0 \ \Rightarrow \ x=0,\ x=2,\ x=-2

Числовая прямая с корнями четырёх уравнений: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, точка 0 общая для всех уравнений — Корни четырёх уравнений на прямой

Почему так

Проверка г) при x=2: 5·16-20·4=80-80=0 — верно, корень подходит.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в в) не заметить, что множитель $x^2$ даёт единственный корень x=0, и попытаться найти для него ещё какой-то отдельный корень.

Вторая — в б) перепутать знак при вынесении общего множителя x, разложив как $x(x^2-9)$ вместо $x(9-x^2)$ , из-за чего можно потерять минус в дальнейших вычислениях.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 949 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев