Выносим общий множитель за скобки; если оставшийся множитель — сумма квадрата и положительного числа, у него нет действительных корней.

Задание учебника, раздел «Сумма и разность кубов». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Раскладываем на множители

x^3+x=x(x^2+1)=0

а) Анализируем множители

x=0 \ \text{или} \ x^2+1=0 \ \text{(нет решений, т.к. } x^2+1\ge1>0\text{)}

б) Раскладываем на множители

x^3-2x^2=x^2(x-2)=0

б) Находим корни

x^2=0 \ \Rightarrow \ x=0,\quad x-2=0 \ \Rightarrow \ x=2

Числовая прямая с корнями 0 и 2 уравнения x³−2x², рядом отмечено, что x²+1=0 действительных корней не имеет — Корни уравнения и случай без корней

Почему так

Проверка б) при x=2: 8-2·4=8-8=0 — верно, корень подходит.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в а) попытаться найти корень уравнения $x^2+1=0$ , не заметив, что квадрат любого числа неотрицателен, и сумма с 1 никогда не равна нулю.

Вторая — в б) потерять корень x=0 из множителя $x^2$ , оставив в ответе только x=2 из линейного множителя.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 950 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев