Номер 962 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем оба выражения

$$(x+y)^6=x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6; \quad (x-y)^6 - \text{те же члены со знаком минус у нечётных степеней y}$$

а) складываем

$$\text{нечётные по y слагаемые сокращаются, чётные удваиваются}$$

а) результат

$$2x^6+30x^4y^2+30x^2y^4+2y^6$$

б) вычитаем — результат

$$12x^5y+40x^3y^3+12xy^5$$

Почему так

При x=y=1: а) (1+1)⁶+(1-1)⁶=64+0=64, по формуле 2+30+30+2=64 — совпадает. Для б): 2⁶-0=64, по формуле 12+40+12=64 — тоже совпадает.

Где здесь ошибаются

Забыть, что в (x-y)⁶ все чётные по y степени остаются с плюсом, так как n=6 чётное, и ошибочно поменять знак не у тех членов.

Перепутать, какие степени (чётные или нечётные) уничтожаются при сложении, а какие при вычитании.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.