Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 963 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 963

Выражение (1+y)3+(1+y)4+(1+y)5(1+y)^3+(1+y)^4+(1+y)^5 заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего: а) y2y^2; б) y3y^3.

Дано

  • выражение (1+y)3+(1+y)4+(1+y)5(1+y)^3+(1+y)^4+(1+y)^5

Найти

коэффициенты при y2y^2 и при y3y^3 в многочлене

Коэффициент при нужной степени y в сумме — это сумма соответствующих коэффициентов из треугольника Паскаля для степеней 3, 4 и 5.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Строки Паскаля

n=3: 1,3,3,1;n=4: 1,4,6,4,1;n=5: 1,5,10,10,5,1n=3:\ 1,3,3,1;\quad n=4:\ 1,4,6,4,1;\quad n=5:\ 1,5,10,10,5,1

а) коэффициент при y²

3 (n=3)+6 (n=4)+10 (n=5)=193\ (n=3)+6\ (n=4)+10\ (n=5)=19

б) коэффициент при y³

1 (n=3)+4 (n=4)+10 (n=5)=151\ (n=3)+4\ (n=4)+10\ (n=5)=15
Коэффициенты при y² из строк 3, 4 и 5 треугольника Паскаля 3, 6 и 10 складываются в 19, а при y³ — в 15
Сумма биномиальных коэффициентов
Ответ

а) 1919; б) 1515

Почему так

При y=1 сумма всех коэффициентов должна равняться (1+1)³+(1+1)⁴+(1+1)⁵=8+16+32=56, что согласуется с суммой всех биномиальных коэффициентов трёх строк.

Где здесь ошибаются

Перепутать номер коэффициента (взять коэффициент при y вместо y²), так как в каждой строке разное число членов.

Забыть, что в (1+y)³ коэффициент при y³ равен 1 (последний член), а не 0.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому