Номер 965 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) представляем основание

$$83=81+2 \ \Rightarrow \ 83^4=(81+2)^4\equiv2^4=16 \pmod{81}$$

а) складываем с добавкой

$$83^4+65 \equiv 16+65=81\equiv0 \pmod{81}$$

б) представляем основание

$$141=139+2 \ \Rightarrow \ 141^{10}=(139+2)^{10}\equiv2^{10}=1024 \pmod{139}$$

б) находим остаток и складываем

$$1024=139\cdot7+51 \ \Rightarrow \ 141^{10}+88\equiv51+88=139\equiv0\pmod{139}$$

Почему так

Проверка порядка величины: 16+65=81 делится на 81 ровно один раз; аналогично 51+88=139 делится на 139 ровно один раз — оба совпадения подтверждают кратность.

Где здесь ошибаются

Забыть добавить 65 (или 88) к остатку от степени и сделать вывод о делимости только по степенной части.

Ошибиться в вычислении 2¹⁰=1024, спутав с 2⁹=512.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.