Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 970 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 970

Представьте в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: а) a4−8a2+16a^4-8a^2+16; б) −4−4b−b2-4-4b-b^2; в) 10x−x2−2510x-x^2-25; г) c4d2+1−2c2dc^4d^2+1-2c^2d; д) a6b2+12a3b+36a^6b^2+12a^3b+36; е) x+1+14x2x+1+\dfrac{1}{4}x^2; ж) y−y2−0,25y-y^2-0{,}25; з) 9−m+136m29-m+\dfrac{1}{36}m^2; и) −25−2n−0,04n2-25-2n-0{,}04n^2.

Дано

  • а) a4−8a2+16a^4-8a^2+16
  • б) −4−4b−b2-4-4b-b^2
  • в) 10x−x2−2510x-x^2-25
  • г) c4d2+1−2c2dc^4d^2+1-2c^2d
  • д) a6b2+12a3b+36a^6b^2+12a^3b+36
  • е) x+1+14x2x+1+\frac14x^2
  • ж) y−y2−0,25y-y^2-0{,}25
  • з) 9−m+136m29-m+\frac{1}{36}m^2
  • и) −25−2n−0,04n2-25-2n-0{,}04n^2

Найти

представить каждое выражение в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена

Определяем, что стоит в роли "a" и "b" по крайним слагаемым-квадратам, проверяем средний член как удвоенное произведение; если у старших членов минус, выносим его за скобку и подбираем знак внутри.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а)

a4−8a2+16=(a2)2−2⋅a2⋅4+42=(a2−4)2a^4-8a^2+16=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot4+4^2=(a^2-4)^2

б),в) выносим минус

−4−4b−b2=−(b2+4b+4)=−(b+2)2;10x−x2−25=−(x2−10x+25)=−(x−5)2-4-4b-b^2=-(b^2+4b+4)=-(b+2)^2; \quad 10x-x^2-25=-(x^2-10x+25)=-(x-5)^2
Выражение −4−4b−b² выносим со знаком минус за скобку: получаем −(b²+4b+4), это −(b+2)²
Вынос минуса перед квадратом двучлена

г),д)

c4d2+1−2c2d=(c2d−1)2;a6b2+12a3b+36=(a3b+6)2c^4d^2+1-2c^2d=(c^2d-1)^2; \quad a^6b^2+12a^3b+36=(a^3b+6)^2

е),з) дробный коэффициент

x+1+14x2=(12x+1)2;9−m+136m2=(16m−3)2x+1+\tfrac14x^2=\left(\tfrac12x+1\right)^2; \quad 9-m+\tfrac{1}{36}m^2=\left(\tfrac16m-3\right)^2

ж),и) с минусом и десятичным коэффициентом

y−y2−0,25=−(y−0,5)2;−25−2n−0,04n2=−(0,2n+5)2y-y^2-0{,}25=-(y-0{,}5)^2; \quad -25-2n-0{,}04n^2=-(0{,}2n+5)^2
Ответ

а) (a2−4)2(a^2-4)^2; б) −(b+2)2-(b+2)^2; в) −(x−5)2-(x-5)^2; г) (c2d−1)2(c^2d-1)^2; д) (a3b+6)2(a^3b+6)^2; е) (12x+1)2\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2; ж) −(y−0,5)2-(y-0{,}5)^2; з) (16m−3)2\left(\dfrac{1}{6}m-3\right)^2; и) −(0,2n+5)2-(0{,}2n+5)^2

Почему так

Проверка обратным раскрытием для г): (c²d-1)²=c⁴d²-2c²d+1 — совпадает с исходным выражением при перестановке слагаемых.

Где здесь ошибаются

В подпункте г) в некоторых источниках встречается опечатка «2cb» вместо верного «2c²d» — по ключу ответов подтверждается именно c²d, иначе разложить на множители не получится.

Не вынести минус за скобку в пунктах б, в, ж, и, пытаясь получить положительный квадрат там, где старший член отрицательный.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому