Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 971 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 971

Вычислите: а) 1005⋅9951005 \cdot 995; б) 108⋅92108 \cdot 92; в) 0,94⋅1,060{,}94 \cdot 1{,}06; г) 1,09⋅0,911{,}09 \cdot 0{,}91; д) 1017⋅96710\dfrac{1}{7} \cdot 9\dfrac{6}{7}; е) 9979⋅1002999\dfrac{7}{9} \cdot 100\dfrac{2}{9}.

Дано

  • а) 1005⋅9951005\cdot995
  • б) 108⋅92108\cdot92
  • в) 0,94⋅1,060{,}94\cdot1{,}06
  • г) 1,09⋅0,911{,}09\cdot0{,}91
  • д) 1017⋅96710\frac17\cdot9\frac67
  • е) 9979⋅1002999\frac79\cdot100\frac29

Найти

вычислить значения выражений, используя формулу разности квадратов

Каждую пару множителей представляем как сумму и разность одного и того же числа и его отклонения, затем применяем формулу разности квадратов вместо умножения в столбик.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а)

1005⋅995=(1000+5)(1000−5)=10002−52=1000000−25=9999751005\cdot995=(1000+5)(1000-5)=1000^2-5^2=1000000-25=999975
На числовой прямой числа 995 и 1005 отстоят от базы 1000 на 5 в обе стороны, произведение равно 1000²−5²
Умножение через отклонение от базы

б),в),г)

108⋅92=1002−82=9936;0,94⋅1,06=1−0,0036=0,9964;1,09⋅0,91=1−0,0081=0,9919108\cdot92=100^2-8^2=9936; \quad 0{,}94\cdot1{,}06=1-0{,}0036=0{,}9964; \quad 1{,}09\cdot0{,}91=1-0{,}0081=0{,}9919

д)

1017⋅967=(10+17)(10−17)=100−149=99484910\tfrac17\cdot9\tfrac67=(10+\tfrac17)(10-\tfrac17)=100-\tfrac{1}{49}=99\tfrac{48}{49}

е)

9979⋅10029=(100−29)(100+29)=10000−481=9999778199\tfrac79\cdot100\tfrac29=(100-\tfrac29)(100+\tfrac29)=10000-\tfrac{4}{81}=9999\tfrac{77}{81}
Ответ

а) 999975999975; б) 99369936; в) 0,99640{,}9964; г) 0,99190{,}9919; д) 99484999\dfrac{48}{49}; е) 999977819999\dfrac{77}{81}

Почему так

Прикидка порядка величины подтверждает: 1005·995 близко к 1000²=1000000, а получили 999975 — чуть меньше, как и должно быть.

Где здесь ошибаются

Неверно определить общее число и отклонение — например, для 108·92 взять базой 105 вместо 100.

В дробных примерах (д, е) забыть перевести смешанное число в вид «целое ± дробь» и умножать напрямую.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому