Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 973 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 973

Упростите выражение: а) (a+2)(a−2)−a(a−5)(a+2)(a-2)-a(a-5); б) (a−3)(3+a)+a(7−a)(a-3)(3+a)+a(7-a); в) (b−4)(b+4)−(b−3)(b+5)(b-4)(b+4)-(b-3)(b+5); г) (b+8)(b−6)−(b−7)(b+7)(b+8)(b-6)-(b-7)(b+7); д) (c−1)(c+1)+(c−9)(c+9)(c-1)(c+1)+(c-9)(c+9); е) (5+c)(c−5)−(c−10)(c+10)(5+c)(c-5)-(c-10)(c+10).

Дано

  • а) (a+2)(a−2)−a(a−5)(a+2)(a-2)-a(a-5)
  • б) (a−3)(3+a)+a(7−a)(a-3)(3+a)+a(7-a)
  • в) (b−4)(b+4)−(b−3)(b+5)(b-4)(b+4)-(b-3)(b+5)
  • г) (b+8)(b−6)−(b−7)(b+7)(b+8)(b-6)-(b-7)(b+7)
  • д) (c−1)(c+1)+(c−9)(c+9)(c-1)(c+1)+(c-9)(c+9)
  • е) (5+c)(c−5)−(c−10)(c+10)(5+c)(c-5)-(c-10)(c+10)

Найти

упростить выражения

Каждую скобку раскрываем по формуле разности квадратов или обычным умножением, а затем приводим подобные слагаемые — большинство квадратичных членов взаимно сокращается.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а),б)

(a+2)(a−2)−a(a−5)=(a2−4)−(a2−5a)=5a−4;(a−3)(a+3)+a(7−a)=(a2−9)+7a−a2=7a−9(a+2)(a-2)-a(a-5)=(a^2-4)-(a^2-5a)=5a-4; \quad (a-3)(a+3)+a(7-a)=(a^2-9)+7a-a^2=7a-9
В выражении (a+2)(a−2)−a(a−5) квадратичные слагаемые a² сокращаются, остаётся короткое 5a−4
Сокращение квадратичных членов

в),г)

(b−4)(b+4)−(b−3)(b+5)=(b2−16)−(b2+2b−15)=−2b−1;(b+8)(b−6)−(b−7)(b+7)=(b2+2b−48)−(b2−49)=2b+1(b-4)(b+4)-(b-3)(b+5)=(b^2-16)-(b^2+2b-15)=-2b-1; \quad (b+8)(b-6)-(b-7)(b+7)=(b^2+2b-48)-(b^2-49)=2b+1

д)

(c−1)(c+1)+(c−9)(c+9)=(c2−1)+(c2−81)=2c2−82(c-1)(c+1)+(c-9)(c+9)=(c^2-1)+(c^2-81)=2c^2-82

е)

(5+c)(c−5)−(c−10)(c+10)=(c2−25)−(c2−100)=75(5+c)(c-5)-(c-10)(c+10)=(c^2-25)-(c^2-100)=75
Ответ

а) 5a−45a-4; б) 7a−97a-9; в) −2b−1-2b-1; г) 2b+12b+1; д) 2c2−822c^2-82; е) 7575

Почему так

В е) все переменные полностью сократились — при любом c значение выражения равно 75, что проверяется подстановкой c=0: (5)(-5)-(-10)(10)=-25+100=75.

Где здесь ошибаются

Забыть знак минус перед второй скобкой и не поменять знаки всех её слагаемых при раскрытии (особенно в в и е).

В д) ошибочно вычесть квадратичные члены там, где они на самом деле складываются.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому