Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 974 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 974

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: а) (x−8)(x+8)−(x−12)(x+12)(x-8)(x+8)-(x-12)(x+12); б) (y−59)(y+59)+(23−y)(23+y)\left(y-\dfrac{5}{9}\right)\left(y+\dfrac{5}{9}\right)+\left(\dfrac{2}{3}-y\right)\left(\dfrac{2}{3}+y\right).

Дано

  • а) (x−8)(x+8)−(x−12)(x+12)(x-8)(x+8)-(x-12)(x+12)
  • б) (y−59)(y+59)+(23−y)(23+y)\left(y-\frac{5}{9}\right)\left(y+\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{2}{3}-y\right)\left(\frac{2}{3}+y\right)

Найти

доказать независимость значения выражения от переменной

Раскрываем каждую пару скобок по формуле разности квадратов — переменная входит только во второй степени с противоположными знаками, поэтому при сложении или вычитании она полностью сокращается.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а)

(x−8)(x+8)−(x−12)(x+12)=(x2−64)−(x2−144)=80(x-8)(x+8)-(x-12)(x+12)=(x^2-64)-(x^2-144)=80
В выражении (x−8)(x+8)−(x−12)(x+12) слагаемые с x² сокращаются и остаётся число 80 независимо от x
Независимость выражения от x

б) первая скобка

(y−59)(y+59)=y2−2581\left(y-\tfrac{5}{9}\right)\left(y+\tfrac{5}{9}\right)=y^2-\tfrac{25}{81}

б) вторая скобка

(23−y)(23+y)=49−y2\left(\tfrac{2}{3}-y\right)\left(\tfrac{2}{3}+y\right)=\tfrac{4}{9}-y^2

б) складываем

y2−2581+49−y2=3681−2581=1181y^2-\tfrac{25}{81}+\tfrac{4}{9}-y^2=\tfrac{36}{81}-\tfrac{25}{81}=\tfrac{11}{81}
Ответ

а) 8080; б) 1181\dfrac{11}{81}

Почему так

Подстановка x=0 в а): (-8)(8)-(-12)(12)=-64+144=80 — совпадает; аналогично y=0 в б): (-5/9)(5/9)+(2/3)(2/3)=-25/81+4/9=11/81.

Где здесь ошибаются

Забыть перевести 4/9 к знаменателю 81 перед сложением дробей в б) и получить неверную сумму.

В а) забыть знак минус перед второй скобкой и прибавить 144 вместо вычитания.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому