Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 975 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 975

Преобразуйте в многочлен: а) (x−5)2+2x(x−3)(x-5)^2 + 2x(x-3); б) (y+8)2−4y(y−2)(y+8)^2 - 4y(y-2); в) (a−4)(a+4)+(2a−1)2(a-4)(a+4) + (2a-1)^2; г) (b−3)(b+3)−(b+2)2(b-3)(b+3) - (b+2)^2; д) (2a−5)2−(5a−2)2(2a-5)^2 - (5a-2)^2; е) (3b−1)2+(1−3b)2(3b-1)^2 + (1-3b)^2; ж) (2x+1)2−(x+7)(x−3)(2x+1)^2 - (x+7)(x-3); з) (3y−2)2−(y−9)(9−y)(3y-2)^2 - (y-9)(9-y).

Дано

  • а) (x−5)2+2x(x−3)(x-5)^2+2x(x-3)
  • б) (y+8)2−4y(y−2)(y+8)^2-4y(y-2)
  • в) (a−4)(a+4)+(2a−1)2(a-4)(a+4)+(2a-1)^2
  • г) (b−3)(b+3)−(b+2)2(b-3)(b+3)-(b+2)^2
  • д) (2a−5)2−(5a−2)2(2a-5)^2-(5a-2)^2
  • е) (3b−1)2+(1−3b)2(3b-1)^2+(1-3b)^2
  • ж) (2x+1)2−(x+7)(x−3)(2x+1)^2-(x+7)(x-3)
  • з) (3y−2)2−(y−9)(9−y)(3y-2)^2-(y-9)(9-y)

Найти

преобразовать каждое выражение в многочлен

В каждом пункте раскрываем квадраты по формулам сокращённого умножения и произведения обычным способом, затем приводим подобные слагаемые.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а),б)

(x−5)2+2x(x−3)=x2−10x+25+2x2−6x=3x2−16x+25;(y+8)2−4y(y−2)=y2+16y+64−4y2+8y=−3y2+24y+64(x-5)^2+2x(x-3)=x^2-10x+25+2x^2-6x=3x^2-16x+25; \quad (y+8)^2-4y(y-2)=y^2+16y+64-4y^2+8y=-3y^2+24y+64

в),г)

(a−4)(a+4)+(2a−1)2=(a2−16)+(4a2−4a+1)=5a2−4a−15;(b−3)(b+3)−(b+2)2=(b2−9)−(b2+4b+4)=−4b−13(a-4)(a+4)+(2a-1)^2=(a^2-16)+(4a^2-4a+1)=5a^2-4a-15; \quad (b-3)(b+3)-(b+2)^2=(b^2-9)-(b^2+4b+4)=-4b-13

д),е)

(2a−5)2−(5a−2)2=−21a2+21;(3b−1)2+(1−3b)2=2(3b−1)2=18b2−12b+2, т.к. (1−3b)2=(3b−1)2(2a-5)^2-(5a-2)^2=-21a^2+21; \quad (3b-1)^2+(1-3b)^2=2(3b-1)^2=18b^2-12b+2, \ \text{т.к.} \ (1-3b)^2=(3b-1)^2
Выражения (1−3b)² и (3b−1)² отличаются только знаком внутри скобки, поэтому их квадраты равны и сумма равна удвоенному квадрату
Равенство зеркальных квадратов

ж)

(2x+1)2−(x+7)(x−3)=(4x2+4x+1)−(x2+4x−21)=3x2+22(2x+1)^2-(x+7)(x-3)=(4x^2+4x+1)-(x^2+4x-21)=3x^2+22

з)

(3y−2)2−(y−9)(9−y)=(9y2−12y+4)−(−y2+18y−81)=10y2−30y+85(3y-2)^2-(y-9)(9-y)=(9y^2-12y+4)-(-y^2+18y-81)=10y^2-30y+85
Ответ

а) 3x2−16x+253x^2-16x+25; б) −3y2+24y+64-3y^2+24y+64; в) 5a2−4a−155a^2-4a-15; г) −4b−13-4b-13; д) −21a2+21-21a^2+21; е) 18b2−12b+218b^2-12b+2; ж) 3x2+223x^2+22; з) 10y2−30y+8510y^2-30y+85

Почему так

В е) ключевой момент — (1-3b) и (3b-1) отличаются только знаком, значит их квадраты равны; проверка при b=0: (-1)²+1²=2, по формуле 18·0-12·0+2=2 — совпадает.

Где здесь ошибаются

В е) не заметить, что (1-3b)²=(3b-1)², и раскрывать отдельно с ошибкой в знаках.

В з) забыть, что (y-9)(9-y) равно -(y-9)², и раскрыть его как обычную разность квадратов с ошибкой в знаке.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому