Запишем условие как уравнение — удвоенное произведение равно сумме квадратов минус 16 — и раскроем скобки: если разница действительно постоянна, переменная сократится сама.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Составляем уравнение

2(x+2)(x-2) = (x+2)^2 + (x-2)^2 - 16

Раскрываем левую часть

2(x+2)(x-2) = 2(x^2-4) = 2x^2-8

Раскрываем правую часть

(x+2)^2+(x-2)^2-16 = (x^2+4x+4)+(x^2-4x+4)-16 = 2x^2-8

Сравниваем части

2x^2-8 = 2x^2-8

Левая часть 2(x+2)(x−2) и правая часть (x+2)²+(x−2)²−16 обе равны 2x²−8 при любом значении x — Тождество, верное при любом x

Почему так

Разность (сумма квадратов) минус (удвоенное произведение) равна $(x+2-(x-2))^2=4^2=16$ по формуле квадрата разности — она не зависит от $x$ , поэтому условие выполняется тождественно, при любом $x$ .

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — попытаться «решить» уравнение как обычное линейное и получить единственный корень, не заметив, что переменная полностью сокращается.

Вторая ошибка — перепутать знак и записать условие как «больше на 16», получив уравнение без решений вместо тождества.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 976 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев