Номер 978 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем скобки (а)

$$(x-7)^2+3=(x-2)(x+2) \ \Rightarrow \ x^2-14x+49+3 = x^2-4$$

Сокращаем $x^2$ и решаем (а)

$$-14x+52=-4 \ \Rightarrow \ -14x=-56 \ \Rightarrow \ x=4$$

Раскрываем скобки (в)

$$(2x-3)^2-(7-2x)^2=2 \ \Rightarrow \ (4x^2-12x+9)-(4x^2-28x+49)=2$$

Приводим подобные и решаем (в)

$$16x-40=2 \ \Rightarrow \ 16x=42 \ \Rightarrow \ x=2\dfrac{5}{8}$$

Почему так

Подстановка $x=4$ в (а): $(4-7)^2+3=9+3=12$, а $(4-2)(4+2)=2\cdot6=12$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — потерять знак при раскрытии $(7-2x)^2$, хотя квадраты одинаковых по модулю выражений равны, знак среднего члена в итоговой разности важен.

Вторая ошибка — забыть перенести все члены с $x^2$ и решать уравнение как квадратное, хотя они взаимно уничтожаются.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.