Номер 980 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем числитель и знаменатель (а)

$$\dfrac{38^2-17^2}{72^2-16^2}=\dfrac{(38-17)(38+17)}{(72-16)(72+16)}=\dfrac{21\cdot55}{56\cdot88}$$

Сокращаем общий множитель $77$ (а)

$$\dfrac{21\cdot55}{56\cdot88}=\dfrac{1155}{4928}=\dfrac{15}{64}$$

Раскладываем (б) — общий множитель сокращается сразу

$$\dfrac{39{,}5^2-3{,}5^2}{57{,}5^2-14{,}5^2}=\dfrac{(39{,}5-3{,}5)(39{,}5+3{,}5)}{(57{,}5-14{,}5)(57{,}5+14{,}5)}=\dfrac{36\cdot43}{43\cdot72}=\dfrac12$$

Раскладываем и сокращаем (в)

$$\dfrac{17{,}5^2-9{,}5^2}{131{,}5^2-3{,}5^2}=\dfrac{8\cdot27}{128\cdot135}=\dfrac{216}{17280}=\dfrac{1}{80}$$

Почему так

В (б) множитель $43$ есть и в числителе, и в знаменателе — он сокращается сразу, что резко упрощает счёт по сравнению с прямым возведением в квадрат.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — считать квадраты чисел напрямую (например, $38^2=1444$) вместо разложения на множители, что сильно повышает риск арифметической ошибки.

Вторая ошибка — не заметить сокращающийся множитель (как $43$ в пункте б) и не довести дробь до простейшего вида.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.