Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 981 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 981

Представьте в виде произведения: а) x10−1x^{10} - 1; б) y12−16y^{12} - 16; в) a2x8−81a^2x^8 - 81; г) 36−b4y636 - b^4y^6; д) 25p4q4−125p^4q^4 - 1; е) −9+121m8n8-9 + 121m^8n^8; ж) 0,01x16−0,160{,}01x^{16} - 0{,}16; з) 1,69y16−1,211{,}69y^{16} - 1{,}21; и) 49m6−2536\dfrac49m^6 - \dfrac{25}{36}.

Дано

  • разности квадратов, в том числе с повторным разложением

Найти

разложение каждого выражения на множители

Каждое выражение — разность квадратов; в пункте б) второй множитель y6−4y^6-4 сам оказывается разностью квадратов, поэтому раскладываем его ещё раз.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскладываем первый раз (б)

y12−16=(y6−4)(y6+4)y^{12}-16=(y^6-4)(y^6+4)

Замечаем, что y6−4y^6-4 — снова разность квадратов, раскладываем

y6−4=(y3−2)(y3+2) ⇒ y12−16=(y3−2)(y3+2)(y6+4)y^6-4=(y^3-2)(y^3+2) \ \Rightarrow \ y^{12}-16=(y^3-2)(y^3+2)(y^6+4)
y¹²−16 раскладывается в (y⁶−4)(y⁶+4), а множитель y⁶−4 сам оказывается разностью квадратов и раскладывается ещё раз
Повторное разложение разности квадратов

Переставляем и раскладываем (е)

−9+121m8n8=121m8n8−9=(11m4n4−3)(11m4n4+3)-9+121m^8n^8=121m^8n^8-9=(11m^4n^4-3)(11m^4n^4+3)

Раскладываем дробное выражение (и)

49m6−2536=(23m3−56)(23m3+56)\dfrac49m^6-\dfrac{25}{36}=\left(\dfrac23m^3-\dfrac56\right)\left(\dfrac23m^3+\dfrac56\right)
Ответ

а) (x5−1)(x5+1)(x^5-1)(x^5+1); б) (y3−2)(y3+2)(y6+4)(y^3-2)(y^3+2)(y^6+4); в) (ax4−9)(ax4+9)(ax^4-9)(ax^4+9); г) (6−b2y3)(6+b2y3)(6-b^2y^3)(6+b^2y^3); д) (5p2q2−1)(5p2q2+1)(5p^2q^2-1)(5p^2q^2+1); е) (11m4n4−3)(11m4n4+3)(11m^4n^4-3)(11m^4n^4+3); ж) (0,1x8−0,4)(0,1x8+0,4)(0{,}1x^8-0{,}4)(0{,}1x^8+0{,}4); з) (1,3y8−1,1)(1,3y8+1,1)(1{,}3y^8-1{,}1)(1{,}3y^8+1{,}1); и) (23m3−56)(23m3+56)\left(\dfrac23m^3-\dfrac56\right)\left(\dfrac23m^3+\dfrac56\right)

Почему так

Проверка (б) обратным раскрытием: (y3−2)(y3+2)(y6+4)=(y6−4)(y6+4)=y12−16(y^3-2)(y^3+2)(y^6+4)=(y^6-4)(y^6+4)=y^{12}-16 — совпадает с исходным.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — остановиться после первого разложения в пункте б) и не заметить, что y6−4y^6-4 раскладывается ещё раз.

Вторая ошибка — в пункте е) не переставить слагаемые местами перед разложением и запутаться в знаках, раскладывая −9+121m8n8-9+121m^8n^8 как есть.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому