Переводим смешанные числа в неправильные дроби, извлекаем кубический корень из числителя и знаменателя отдельно, затем применяем формулу суммы или разности кубов.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Переводим смешанное число (в)

3\dfrac38=\dfrac{27}{8} \ \Rightarrow \ \sqrt[3]{\dfrac{27}{8}a^{15}}=\dfrac32a^5

Применяем формулу суммы кубов (в)

\dfrac{27}{8}a^{15}+b^{12}=\left(\dfrac32a^5+b^4\right)\left(\dfrac94a^{10}-\dfrac32a^5b^4+b^8\right)

Смешанное число 3⅜ переводится в дробь 27/8, кубический корень даёт 3/2 a⁵, дальше применяется формула суммы кубов — Сумма кубов с дробными коэффициентами

Переставляем слагаемые в (б)

-x^{15}+\dfrac1{27}=\dfrac1{27}-x^{15}=\left(\dfrac13\right)^3-(x^5)^3

Применяем формулу разности кубов (б)

=\left(\dfrac13-x^5\right)\left(\dfrac19+\dfrac13x^5+x^{10}\right)

Почему так

Проверка (в) обратным умножением первых слагаемых: $\dfrac32a^5\cdot\dfrac94a^{10}=\dfrac{27}{8}a^{15}$ — совпадает со старшим членом исходного выражения.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не перевести смешанное число в неправильную дробь перед извлечением кубического корня.

Вторая ошибка — перепутать знак среднего слагаемого во втором множителе при разложении разности кубов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 987 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев