Номер 988 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем (а)

$$41^3+19^3=(41+19)(41^2-41\cdot19+19^2)=60\cdot(1681-779+361)=60\cdot1263$$

Заключаем (а)

Произведение содержит множитель $60$, значит $41^3+19^3$ делится на $60$.

Раскладываем (в)

$$66^3+34^3=(66+34)(66^2-66\cdot34+34^2)=100\cdot3268$$

Проверяем делимость на $400$ (в)

$$3268=4\cdot817 \ \Rightarrow \ 100\cdot3268=100\cdot4\cdot817=400\cdot817$$

Почему так

В пункте г) $(54-24)(54^2+54\cdot24+24^2)=30\cdot4788$, а $4788=36\cdot133$, откуда $30\cdot36\cdot133=1080\cdot133$ — делится на $1080$ точно.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — остановиться на разложении $(a\pm b)(\ldots)$ и не проверить, что оставшийся множитель тоже содержит нужный дополнительный делитель (как $4$ в пункте в) или $36$ в пункте г).

Вторая ошибка — арифметические ошибки при вычислении $a^2\mp ab+b^2$ для трёхзначных чисел без промежуточной проверки.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.