Номер 989 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем по формуле суммы кубов (а)

$$(x+1)^3+x^3=((x+1)+x)((x+1)^2-(x+1)x+x^2)$$

Упрощаем множители (а)

$$=(2x+1)(x^2+2x+1-x^2-x+x^2)=(2x+1)(x^2+x+1)$$

Раскладываем по формуле разности кубов (б)

$$(y-2)^3-27=((y-2)-3)((y-2)^2+3(y-2)+9)$$

Упрощаем множители (б)

$$=(y-5)(y^2-4y+4+3y-6+9)=(y-5)(y^2-y+7)$$

Почему так

Проверка (а) при $x=1$: исходное $(1+1)^3+1^3=8+1=9$, а по разложению $(2+1)(1+1+1)=3\cdot3=9$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не раскрыть внутренние скобки во втором множителе, оставив, например, $(x+1)^2-(x+1)x+x^2$ вместо упрощённого $x^2+x+1$.

Вторая ошибка — перепутать порядок вычитания в формуле разности кубов, поставив не то основание первым в скобке $(a-b)$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.