Номер 991 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Определяем $a$ и $b$ (а)

$$x+4 = a+b, \quad x^2-4x+16=a^2-ab+b^2 \ \text{при} \ a=x,\ b=4$$

Записываем по формуле суммы кубов (а)

$$(x+4)(x^2-4x+16)=x^3+4^3=x^3+64$$

Определяем $a$ и $b$ (б)

$$3a+5 = A+B \ \text{при} \ A=3a,\ B=5$$

Записываем по формуле суммы кубов (б)

$$(3a+5)(9a^2-15a+25)=(3a)^3+5^3=27a^3+125$$

Почему так

Проверка (а) при $x=2$: исходное $(2+4)(4-8+16)=6\cdot12=72$, а по многочлену $2^3+64=8+64=72$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не узнать формулу суммы кубов и раскрывать скобки почленно, теряя слагаемые в длинном умножении.

Вторая ошибка — перепутать формулу с квадратом суммы и записать ответ как $(x+4)^3$ вместо $x^3+64$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.