Номер 996 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем оба произведения в левой части

$$(a^2+b^2)(ab+cd)=a^3b+a^2cd+ab^3+b^2cd$$

Раскрываем вычитаемое

$$ab(a^2+b^2-c^2-d^2)=a^3b+ab^3-abc^2-abd^2$$

Вычитаем — кубические члены сокращаются

$$a^2cd+b^2cd+abc^2+abd^2$$

Группируем попарно и выносим общие множители

$$ac(ad+bc)+bd(ad+bc)=(ac+bd)(ad+bc)$$

Почему так

Проверка при $a=1,b=1,c=1,d=1$: левая часть $(1+1)(1+1)-1\cdot(1+1-1-1)=4-0=4$, правая часть $(1+1)(1+1)=4$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не найти нужную группировку слагаемых после раскрытия и решить, что тождество не доказывается напрямую.

Вторая ошибка — потерять знак минус при раскрытии вычитаемого, особенно у слагаемых с $c^2$ и $d^2$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.