Номер 997 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем первое произведение

$$(b+c-2a)(c-b)=-b^2+c^2+2ab-2ac$$

Раскрываем второе произведение

$$(c+a-2b)(a-c)=a^2-c^2-2ab+2bc$$

Раскрываем третье произведение

$$(a+b-2c)(a-b)=a^2-b^2-2ac+2bc$$

Складываем первые два и вычитаем третье

$$(-b^2+c^2+2ab-2ac)+(a^2-c^2-2ab+2bc)-(a^2-b^2-2ac+2bc)=0$$

Почему так

Проверка при $a=1,b=2,c=3$: $(2+3-2)(3-2)+(3+1-4)(1-3)-(1+2-6)(1-2)=3\cdot1+0\cdot(-2)-(-3)\cdot(-1)=3+0-3=0$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — потерять знак минус перед третьим произведением при раскрытии, из-за чего слагаемые не сокращаются полностью.

Вторая ошибка — ошибиться в знаке при раскрытии разности во втором множителе, например перепутать $(c-b)$ с $(b-c)$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.