Раскрываем каждое слагаемое отдельно — квадрат, разность квадратов, произведение многочленов с дробным коэффициентом — а затем приводим подобные по убыванию степени.

Задание учебника, раздел «Применение формул сокращённого умножения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем квадрат и разность квадратов (а)

2(a^2-1)^2=2a^4-4a^2+2, \quad (a^2+3)(a^2-3)=a^4-9

Раскрываем произведение с дробным коэффициентом (а)

\dfrac12(a^2+a-4)(2a^2+3)=a^4+a^3-2{,}5a^2+1{,}5a-6

Складываем и приводим подобные (а)

(2a^4-4a^2+2)-(a^4-9)-(a^4+a^3-2{,}5a^2+1{,}5a-6)=-a^3-1{,}5a^2-1{,}5a+17

Схема сокращения старших членов: 2a в четвёртой степени минус a в четвёртой степени минус a в четвёртой степени равно нулю, остаётся многочлен третьей степени — Сокращение старших членов четвёртой степени

Раскрываем аналогично каждое слагаемое (б)

4(m^3-3)^2=4m^6-24m^3+36, \quad (m^2-6)(m^2+6)=m^4-36

Приводим подобные и получаем итог (б)

9(8-m+m^2)(1-m)=72-81m+18m^2-9m^3 \ \Rightarrow \ 4m^6-m^4-15m^3-18m^2+81m

Почему так

Старшие члены четвёртой степени в (а) сокращаются полностью ( $2a^4-a^4-a^4=0$ ), поэтому итоговый многочлен — третьей степени; результат сверен с решением по первоисточнику.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — забыть умножить каждое слагаемое произведения на дробный коэффициент $\dfrac12$ (или на $9$ в пункте б), из-за чего сбивается весь дальнейший счёт.

Вторая ошибка — ошибиться со знаком при раскрытии скобки, стоящей после двух минусов подряд, особенно у чётных степеней.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 999 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев