Дроби — главная тема шестого класса и самая частая причина, по которой домашняя работа встаёт. Разбираем четыре действия по порядку: где нужен общий знаменатель, где он не нужен вовсе и почему деление на дробь превращается в умножение.

Своё задание по теме можно прислать в помощник — разбор придёт по шагам, с объяснением каждого перехода.

Правила и примеры

Сложение и вычитание

Нужен общий знаменатель — наименьшее общее кратное знаменателей.

\frac{5}{12} + \frac{7}{18} = \frac{15}{36} + \frac{14}{36} = \frac{29}{36}

Умножение

Общий знаменатель не нужен: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.

\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

Деление

Делить — значит умножать на перевёрнутую вторую дробь.

\frac{3}{5} : \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}

Смешанные числа

Складывают отдельно целые и отдельно дробные части, из неправильной дроби выделяют целое.

2\frac{5}{8} + 4\frac{7}{12} = 6 + 1\frac{5}{24} = 7\frac{5}{24}

Где чаще всего ошибаются

Складывать «по горизонтали». Числитель с числителем, знаменатель со знаменателем — так нельзя: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ это не $\frac{2}{5}$ , а $\frac{5}{6}$ .
Переворачивать не ту дробь. При делении переворачивают вторую, ту, на которую делят.
Брать общим знаменателем произведение. Для $8$ и $12$ это $96$ вместо $24$ : ответ верный, но сокращать придётся долго.
Забывать сократить. Ответ записывают несократимой дробью, иначе за оформление снижают.

Как проверить себя

Прикидка на глаз: сумма двух правильных дробей меньше двух, а произведение двух правильных дробей меньше каждой из них. Если получилось иначе — где-то ошибка в действии.

Что дальше

Тема встречается в заданиях учебника Виленкина — разборы номеров и параграфы. Другие темы шестого класса: проценты · отношения и пропорции · отрицательные числа · нод и нок · координатная плоскость · уравнения · модуль числа.

Дроби, 6 класс — как решать