Пропорции, 6 класс — как решать задачи

Правила и примеры

Основное свойство

Произведение крайних членов равно произведению средних.

$$a : b = c : d \quad \Longrightarrow \quad a \cdot d = b \cdot c$$

Неизвестный член

Выражается делением произведения на известный множитель.

$$15 : 50 = 10{,}8 : x \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{50 \cdot 10{,}8}{15} = 36$$

Прямая пропорциональность

Больше одного — больше другого: объём и масса, количество и стоимость.

Обратная пропорциональность

Больше одного — меньше другого: скорость и время, число рабочих и срок.

Где чаще всего ошибаются

• Записывать пропорцию «крест-накрест». Слева отношение величин одного рода, справа — другого, и порядок в обеих частях одинаковый.
• Не приводить единицы. Тонны и килограммы, часы и минуты в одной пропорции смешивать нельзя.
• Решать обратную пропорциональность как прямую. Если больше рабочих — срок меньше, отношение записывают в обратном порядке.

Как проверить себя

Во сколько раз выросла первая величина, во столько же должна вырасти вторая — при прямой пропорциональности. Прикидка «в пять раз больше» ловит ошибку быстрее вычислений.

Что дальше

Тема встречается в заданиях учебника Виленкина — разборы номеров и параграфы. Другие темы шестого класса: дроби · проценты · отрицательные числа · нод и нок · координатная плоскость · уравнения · модуль числа.