НОД и НОК находят одним способом — раскладывают числа на простые множители, — но берут из разложений разное. Именно эта разница и путается чаще всего.

Своё задание по теме можно прислать в помощник — разбор придёт по шагам, с объяснением каждого перехода.

Правила и примеры

Разложение на простые

Число записывают произведением простых множителей.

72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \qquad 96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

НОД

Общие множители, каждый — по наименьшему количеству.

\text{НОД}(72;\ 96) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

НОК

Все множители, каждый — по наибольшему количеству.

\text{НОК}(72;\ 96) = 2^5 \cdot 3^2 = 288

Признаки делимости

На 2 — последняя цифра чётная; на 5 — 0 или 5; на 3 и 9 — сумма цифр делится на 3 и 9; на 10 — оканчивается нулём.

Где чаще всего ошибаются

Брать в НОД все общие множители «по максимуму». Полученное число должно делить оба исходных — это и есть проверка.
Считать НОД равным меньшему числу. Верно, только если меньшее делит большее.
Путать НОД и НОК местами. НОД не больше меньшего числа, НОК не меньше большего.

Как проверить себя

Произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел: $24 \cdot 288 = 6912$ и $72 \cdot 96 = 6912$ . Сходится — оба найдены верно.

Что дальше

Тема встречается в заданиях учебника Виленкина — разборы номеров и параграфы. Другие темы шестого класса: дроби · проценты · отношения и пропорции · отрицательные числа · координатная плоскость · уравнения · модуль числа.

НОД и НОК, 6 класс — как находить