Модуль — это расстояние от нуля до числа на координатной прямой. Определение короткое, но из него следует всё остальное: и почему модуль неотрицателен, и почему у одного уравнения бывает два корня.

Своё задание по теме можно прислать в помощник — разбор придёт по шагам, с объяснением каждого перехода.

Правила и примеры

Определение

Модуль положительного числа и нуля равен самому числу, модуль отрицательного — противоположному.

|7| = 7 \qquad |-7| = 7 \qquad |0| = 0

Сравнение отрицательных

Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше.

-0{,}4 > -3{,}5

Уравнение с модулем

Даёт два корня — противоположные числа.

|x| = 5 \quad \Longrightarrow \quad x = 5 \text{ или } x = -5

Минус перед модулем

Он остаётся: сначала считают модуль, потом применяют знак.

-|-7| = -7

Где чаще всего ошибаются

Считать модуль «отбрасыванием минуса» и терять внешний знак. В записи $-|-7|$ минусов два, и результат отрицательный.
Давать один корень в уравнении с модулем. Их два, если правая часть положительна.
Сравнивать отрицательные по модулю напрямую. Чем больше модуль, тем меньше само число.

Как проверить себя

Модуль никогда не бывает отрицательным. Если в ответе получился отрицательный модуль — ошибка в записи, а не в счёте.

Что дальше

Тема встречается в заданиях учебника Виленкина — разборы номеров и параграфы. Другие темы шестого класса: дроби · проценты · отношения и пропорции · отрицательные числа · нод и нок · координатная плоскость · уравнения.

Модуль числа, 6 класс