Номер 6.21 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин
Нарисуйте квадрат и проведите через каждую его вершину прямую, параллельную его диагонали. Обозначьте точки пересечения прямых буквами. Какой четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках получился?
Дано
- квадрат
- прямые через вершины, параллельные диагоналям
Найти
вид полученного четырёхугольника
Через каждую вершину проходят две прямые: одна параллельна одной диагонали, другая — второй. Ключ к ответу — свойства диагоналей квадрата.
Задание из части 2, §6. Координаты на плоскости. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.
Решение
Углы
Диагонали квадрата перпендикулярны, значит и параллельные им прямые пересекаются под прямым углом. Все четыре угла нового четырёхугольника прямые.
Стороны
Диагонали квадрата равны между собой, поэтому равны и стороны полученной фигуры.
Вывод
Четырёхугольник с четырьмя прямыми углами и равными сторонами — квадрат. Он повёрнут относительно исходного на , а его сторона равна диагонали исходного квадрата.
снова квадрат, повёрнутый на
Почему так
Если бы вместо квадрата взяли прямоугольник, диагонали остались бы равными, но перестали быть перпендикулярными — и вместо квадрата получился бы ромб. Так что оба свойства диагоналей работают вместе.
Где здесь ошибаются
Главная ошибка — назвать фигуру просто прямоугольником, не заметив равенства сторон.
Вторая ошибка — проводить прямые параллельно сторонам квадрата, а не диагоналям.
Как проверить себя
Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.
Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §6.
Не сходится ответ?
Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам