Номер 6.3 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин
а) Проведите прямую , отметьте точку . Используя чертёжный треугольник, проведите через эту точку прямую, перпендикулярную прямой . Сколько прямых, перпендикулярных отрезку , можно провести через точку ? б) Проведите прямую , отметьте точку . Проведите перпендикулярную прямую к прямой через точку .
Дано
- прямая
- точка вне прямой или на ней
Найти
построить перпендикуляр и определить, сколько их
Перпендикуляр строится одинаково независимо от того, лежит точка на прямой или вне её.
Задание из части 2, §6. Координаты на плоскости. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.
Решение
Как строить
Прикладываем чертёжный треугольник одним катетом к прямой , двигаем вдоль неё, пока второй катет не пройдёт через нужную точку, и проводим по нему прямую.
Сколько таких прямых
Ровно одна. Если бы через точку проходили две прямые, перпендикулярные , обе образовали бы с ней прямые углы в одном и том же месте — а значит, совпали бы.
Оба случая
Ответ одинаков и для точки на прямой, и для точки вне её: перпендикуляр единственный.
через точку проходит ровно одна прямая, перпендикулярная данной
Почему так
Заметим, что вопрос о перпендикуляре к отрезку отличается от вопроса о перпендикуляре к прямой: перпендикулярная прямая может пересечь продолжение отрезка, а не сам отрезок. Но самих таких прямых всё равно ровно одна.
Где здесь ошибаются
Главная ошибка — считать, что через точку вне прямой можно провести несколько перпендикуляров.
Вторая ошибка — прикладывать к прямой гипотенузу треугольника вместо катета: прямой угол образуют именно катеты.
Как проверить себя
Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.
Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §6.
Не сходится ответ?
Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам