Номер 6.54 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) прямой угол

$$AB: \ x = 3 \ (\text{вертикальная}) \qquad BC: \ y = -2 \ (\text{горизонтальная}) \ \Rightarrow \ AB \perp BC$$ $$AB = |5 - (-2)| = 7 \qquad BC = |3 - (-5)| = 8$$

Прямой угол — при вершине $B$.

б) находим середины

$$K\left( \frac{3 - 5}{2}; \frac{5 - 2}{2} \right) = K(-1; 1{,}5) \qquad M\left( \frac{3 - 5}{2}; \frac{-2 - 2}{2} \right) = M(-1; -2)$$ $$N\left( 3; \frac{5 - 2}{2} \right) = N(3; 1{,}5)$$

Сравниваем стороны

$$KM = |1{,}5 - (-2)| = 3{,}5 = \frac{AB}{2} \qquad NK = |3 - (-1)| = 4 = \frac{BC}{2}$$

Третья сторона $MN$ тоже вдвое меньше $AC$ — это видно по чертежу и подтверждается измерением линейкой.

Почему так

Треугольник $KMN$ оказался уменьшенной копией треугольника $ABC$: все его стороны в два раза короче. Поэтому он тоже прямоугольный, с прямым углом при вершине $M$.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — при поиске середины складывать координаты и забывать делить на два.

Вторая ошибка — соединить середину $AC$ с вершиной, а не с другой серединой: в задании соединяются именно три середины между собой.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §6.