Номер 6.68 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Находим пары

Каждая дробь, кроме первой единицы и последней $\frac{1}{10}$, встречается дважды: один раз со знаком минус, другой раз со знаком плюс.

$$-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \qquad -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 \qquad \ldots \qquad -\frac{1}{9} + \frac{1}{9} = 0$$

Что остаётся

$$1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} = 0{,}9$$

Почему так

Без пары остались только два слагаемых — самое первое и самое последнее. Все остальные взаимно уничтожились, поэтому длина выражения на ответ почти не влияет.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — начать приводить все дроби к общему знаменателю $2520$: работа огромная, а ответ тот же.

Вторая ошибка — сократить и последнюю дробь $\frac{1}{10}$, решив, что уничтожается всё: у неё пары нет.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §6.