Как найти модуль вектора перемещения

Как найти модуль вектора перемещения: если известны проекции вектора на оси координат, модуль равен квадратному корню из суммы квадратов проекций. Если известны начальная и конечная точки движения тела, сначала находят проекции как разность координат, а затем подставляют их в ту же формулу. Когда тело движется по прямой без изменения направления, модуль перемещения совпадает с пройденным путём. Если путь складывается из двух перпендикулярных участков, модуль находят по теореме Пифагора, не складывая длины участков напрямую.

$s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Разбор по случаям

Примеры

по проекциям вектора. Проекции вектора перемещения равны $s_x=3\text{ м}$ и $s_y=4\text{ м}$.

Модуль вектора находим по формуле: $s=\sqrt{s_x^2+s_y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\text{ м}$.

Такой способ применяют, когда проекции перемещения на обе оси уже даны числами прямо в условии задачи, без построения чертежа.

по перпендикулярным участкам пути. Тело переместилось на $6\text{ м}$ на север, а затем на $8\text{ м}$ на восток.

Модуль результирующего вектора находим по теореме Пифагора: $s=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ м}$.

Такой способ применяют, когда путь состоит из двух перпендикулярных участков движения, а не из одного прямого отрезка.

Частые ошибки

• Складывают длины отдельных участков пути напрямую вместо вычисления по теореме Пифагора.
• Путают модуль перемещения с пройденным путём при движении по ломаной или изогнутой траектории.
• При известных координатах точек забывают вычесть начальные координаты из конечных перед возведением в квадрат.

Коротко

Как найти модуль вектора перемещения, зависит от исходных данных: через проекции его находят по теореме Пифагора, а через координаты точек сначала вычисляют сами проекции. При прямолинейном движении без разворотов модуль равен пройденному пути.