Как найти среднюю скорость движения в математике

Средняя скорость движения равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени: $v_{ср} = S/t$. Как найти среднюю скорость движения в математике, зависит от условия задачи: если равны промежутки времени на участках, скорости усредняют арифметически как полусумму; если равны сами расстояния участков — берут гармоническое среднее двух скоростей, а не их полусумму; при равноускоренном движении среднюю скорость находят как полусумму начальной и конечной скорости.

$v_{\text{ср}} = \frac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Два равных по длине участка. Путь в 120 км разбит на два равных участка по $60$ км: первый водитель проехал со скоростью $60$ км/ч, второй — со скоростью $40$ км/ч из-за пробки. Время на участках: $t_1 = 60/60 = 1$ ч и $t_2 = 60/40 = 1{,}5$ ч, всего время в пути $t = 1 + 1{,}5 = 2{,}5$ ч. Средняя скорость движения равна $v = 120/2{,}5 = 48$ км/ч — заметно меньше среднего арифметического двух скоростей, $50$ км/ч.

Равные промежутки времени. Велосипедист первый час ехал со скоростью $40$ км/ч, а второй час — со скоростью $80$ км/ч, то есть время на участках одинаковое. Пройденный путь: $40 \cdot 1 = 40$ км и $80 \cdot 1 = 80$ км, всего $120$ км за $2$ ч. Средняя скорость движения равна $v = 120/2 = 60$ км/ч, что совпадает со средним арифметическим $(40+80)/2 = 60$ км/ч. Результат подтверждает: при равных по времени участках скорости просто складывают и делят пополам.

Частые ошибки

• Складывают скорости участков и делят на два в любой задаче, не проверив равенство времени или расстояния.
• Забывают перевести скорость из км/ч в м/с перед тем, как объединить величины в одной формуле.
• Подставляют среднюю скорость вместо мгновенной, когда в задаче спрашивают скорость в конкретный момент времени.

Коротко

Отвечая на вопрос, как найти среднюю скорость движения в математике, всегда делят весь путь на всё время движения, а не берут простое среднее скоростей. Исключение — участки с равными расстояниями или равными промежутками времени, где действуют отдельные формулы гармонического и арифметического среднего.